domingo, 29 de junio de 2008

programacion en c++

¿QUE ES LA PROGRAMACION ORIENTADA A OBJETOS?
En la programacion estructurada todos los programas tienen las estructuras
secuencial, repetitiva o condicional.Tambien se utilizan los TAD (Tipos Abstractos de
Datos) para por ejemplo una pila o un arbol.
typdef struct{
int x,y;
int color;
}punto;
struct punto a,b;
luego se implementan las funciones de este TAD (pila_vacia, pila_llena).
En C++ se definen los TAD y las funciones o procedimientos y datos dentro de un
mismo conjunto llamado class (clase).En el ejemplo, el typedef struct punto seria el
equivalente en C de la class de C++ y las variables a y b de los objetos en C++
CLASES ( CLASS )
Antes de poder definir un objeto debemos definir la clase a la que pertenece ( igual
que en el ejemplo anterior debemos definir antes la estructura punto para luego
poder definir las variables a y b ). La forma general de describir una clase seria mas
o menos:
class nombre_clase {
datos y funciones privados;
public:
datos y funciones publicos;
funcion constructora;
funcion destructora;
};
Los datos y funciones privados son los que no se puede acceder a ellas desde las
funciones que son miembros de la clase ( que estan definidas en ella ), se
comportan igual que las variables definidas localmente en una funcion en C normal.
En cambio, los datos y las funciones publicas son accesibles por todas las funciones
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del programa ( igual que si estuviesen definidas las varibles globalmente en C
normal ).
Por defecto, en una clase se define todos los datos y funciones privados, a menos
de que le especifiquemos las que son publicas con la instruccion public.
Para saber si una funcion debe ser definida publica o privada, debemos ver si el
resto del programa necesita “conocer como funciona” dicha funcion. Si la respuesta
es “si” entonces la funcion debe ser publica, en caso contrario debe ser privada.
Como despues de leer este rollo no te habras enterado ( con esta explicacion no me
extraña ), un ejemplo:
-Vamos a crear la clase CRONOMETRO:
class CRONOMETRO{
struct time tm; // Variable que coge la hora del sistema
int andando;
void dif_tm(time tr, time ts, time *dif);
public:
void Arranca(void);
void Muestra(void);
void Para(void);
};
CRONOMETRO p; (p sera un objeto de la clase cronometro);
La funcion dif_tm es privada porque al resto del programa no le interesa acceder a
ella, en cambio es las funciones Arranca, Muestra y Para si pueden acceder a ella
porque necesitan saber la diferencia entre dos tiempos ( sobre todo la funcion
Muestra, que es la que muestra dicha diferencia). Para llamar a una funcion de la
clase desde una parte del programa que no pertenece a dicha clase, se utiliza
nombre_objeto.funcion;
FORMATOS DE CIN Y COUT
En C++ se empieza a utilizar el concepto de fujos de E/S y no son mas que una
clase (son dos clases: CIN y COUT). Las salidas con formatos de COUT:
cout <dec = %d (enteros)
hex = hexadecimal
oct = octal
endl = "\n" (en CIN y COUT se puede seguir poniendo "\n")
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ends = '\0' (inserta el fin de cadena, un NULL, no el caracter cero)
setw (num) fija la anchura de un campo en n bytes;
cout<setprecision(n) = fija el numero de decimales que queremos (n).
todas estas cosas estan en la libreria
*Sacar un numero en tres formatos: hexadecimal, octal y decimal:
#include
#include
int num;
cin<cout<<" el numero decimal es: "<cout<<"el numero octal es: "<cout<<" el numero decimal es: "<
si desean conocer mas ver este vinculo: http://ctc.aspira.org/PDF%20files/cplus.pdf

matematica en la india

Si bien algunos testimonios permiten opinar que durante la época védica (1500 a 1000 a. C.) y brahmánica (siglo V) existió en la India una ciencia matemática, no obstante fue durante la época clásica (siglos I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez.

Con anterioridad a este período, los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo griego. La marcha de Alejandro Magno sobre la India tuvo lugar durante el siglo IV. Por otra parte, la expansión del budismo en China y la del mundo árabe multiplicaron los puntos de contacto de la India con el exterior. Sin embargo, los matemáticos hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo.

El mundo les debe el invento trascendental del sistema de numeración de base 10, llamado de posición y fundado en el empleo de 9 cifras y del cero, si bien los Antiguos mayas, paralelamente, lo conocieron (siglos IV al VII). Los griegos lo ignoraron siempre y solamente, mucho más tarde, fue introducido en occidente por los árabes. Las múltiples ventajas prácticas y teóricas del sistema decimal dieron el impulso definitivo a todo el desarrollo ulterior de las matemáticas. El sistema de numeración decimal aparece ya en el Süryasiddhanta, pequeño tratado que data probablemente del siglo VI y parece que no es muy anterior a éste. Los trabajos matemáticos de los hindúes se incorporaron en general a las obras astronómicas. Este es el caso de Aryabhata, nacido hacia 476, y de Brahmagupta, nacido hacia 598. Mucho más tarde (hacia 1150), Bhaskara escribió un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento de cálculo de las raíces cuadradas. Se trata de una teoría de las ecuaciones de primer y segundo grado, no en forma geométrica, como lo hacían los griegos, sino en una forma que se puede llamar "algebraica".

El carácter operacional de la matemáticas hindúes iba a la par con una concepción general del número irracional, pero abierta de un modo natural al negativo, con lo cual podían tomar en consideración los dos signos de la raíz cuadrada y las dos soluciones de la ecuación de segundo grado; así quedó abierto el camino del álgebra formal, seguido posteriormente por los árabes.

viernes, 27 de junio de 2008

ecuaciones trigonometricas

Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.
Nota: en las soluciones pueden aparecer valores extraños (debido a la manipulación de las ecuaciones al tratar de reducirlas), por ejemplo: nos puede resultar un cosx = 2, el que debemos descartar, obviamente, pues el codominio del coseno se limita a [-1, 1]. También, debemos verificar todas las respuestas obtenidas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original.
Como las funciones trigonométricas repiten su valor y signo en dos de los cuadrantes, hay que tener presente que siempre habrá por lo menos dos ángulos distintos en la solución de una ecuación trigonométrica de la forma trix = a (donde tri: es una de las seis funciones trigonométricas y a: número cualquiera en el codominio de la función). Además, debido a que cuando el lado terminal de un ángulo realiza un giro completo se genera otro ángulo equivalente, es necesario añadir a las soluciones obtenidas un múltiplo de 360°, esto es, k360°, y k es un entero.

Ejemplo ilustrativo1:
MathType 5.0 Equation

monitoreo de redes

Para prevenir errores en el sistema existe una computadora que está "monitoreando" el funcionamiento de la red.

Estos errores a menudo se deben a problemas de ruido en la línea de transmisión y crean situaciones que no existen, tales como direcciones de computadoras que no pertenecen a ninguno de los nodos, errores en la información, por mencionar algunos.

Cada una de las computadoras realiza un chequeo sobre la información contenida en el paquete que viaja a lo largo de toda la red, si esta información no es válida por alguna razón, se declara inválido el paquete escribiendo una bandera de error (son los últimos 6 bytes del paquete de información).

Cada uno de los nodos lleva cuenta de los errores que están ocurriendo en la red, de tal forma que si una computadora se da cuenta de que el número de errores excedió a la cuenta permitida, le informa a la computadora que está "monitoreando" a la red, a fin de que pueda declararse una condición de error y mostrarla en el servidor de toda la red.

El standard de IBM Token-Ring sigue al standard 802.5 de la IEEE sobre los protocolos que definen el paso de los paquetes de información en la red y la forma de comunicación (baseband-signaling).

domingo, 22 de junio de 2008

SPANNING TREE

Spanning Tree Protocol (STP) es un protocolo de red de la segunda capa OSI, (nivel de enlace de datos). Está basado en un algoritmo diseñado por Radia Perlman mientras trabajaba para DEC. Hay 2 versiones del STP: la original (DEC STP) y la estandarizada por el IEEE (IEEE_802.1D), que no son compatibles entre sí. En la actualidad, se recomienda utilizar la versión estandarizada por el IEEE.

Su función es la de gestionar la presencia de bucles en topologías de red debido a la existencia de enlaces redundantes (necesarios en muchos casos para garantizar la disponibilidad de las conexiones). El protocolo permite a los dispositivos de interconexión activar o desactivar automáticamente los enlaces de conexión, de forma que se garantice que la topología está libre de lazos. STP es transparente a las estaciones de usuario.

Los bucles infinitos ocurren cuando hay rutas alternativas hacia una misma máquina o segmento de red de destino. Estas rutas alternativas son necesarias para proporcionar redundancia, ofreciendo una mayor fiabilidad. Si existen varios enlaces, en el caso que uno falle, otro enlace puede seguir soportando el tráfico de la red. Los problemas aparecen cuando utilizamos dispositivos de interconexión de nivel de enlace, como un puente de red o un conmutador de paquetes.

Cuando hay lazos en la topología de red, los dispositivos de interconexión de nivel de enlace reenvían indefinidamente las tramas Broadcast y multicast, al no existir ningún campo TTL (Time To Live, Tiempo de Vida) en la Capa 2, tal y como ocurre en la Capa 3. Se consume entonces una gran cantidad de ancho de banda, y en muchos caso la red queda inutilizada. Un router, por el contrario, si podría evitar este tipo de reenvíos indefinidos. La solución consiste en permitir la existencia de enlaces físicos redundantes, pero creando una topología lógica libre de lazos. STP permite solamente una trayectoria activa a la vez entre dos dispositivos de la red (esto previene los bucles) pero mantiene los caminos redundantes como reserva, para activarlos en caso de que el camino inicial falle.

Si la configuración de STP cambia, o si un segmento en la red redundante llega a ser inalcanzable, el algoritmo reconfigura los enlaces y restablece la conectividad, activando uno de los enlaces de reserva. Si el protocolo falla, es posible que ambas conexiones estén activas simultáneamente, lo que podrían dar lugar a un bucle de tráfico infinito en la LAN.

Existen varias variantes del Spaning Tree Protocol, debido principalmente al tiempo que tarda el algoritmo utilizado en converger. Una de estas variantes es el Rapid Spanning Tree Protocol

El árbol de expansión (Spanning tree) permanece vigente hasta que ocurre un cambio en la topología, situación que el protocolo es capaz de detectar de forma automática. El máximo tiempo de duración del árbol de expansión es de cinco minutos. Cuando ocurre uno de estos cambios, el puente raíz actual redefine la topología del árbol de expansión o se elige un nuevo puente raíz.

Funcionamiento

Este algoritmo cambia una red física con forma de malla, en la que existen bucles, por una red lógica en árbol en la que no existe ningún bucle. Los puentes se comunican mediante mensajes de configuración llamados Bridge Protocol Data Units (B.P.D.U).

El protocolo establece identificadores por puente y elige el que tiene la prioridad más alta (el número más bajo de prioridad numérica), como el puente raíz. Este puente raíz establecerá el camino de menor coste para todas las redes; cada puerto tiene un parámetro configurable: el Span path cost. Después, entre todos los puentes que conectan un segmento de red, se elige un puente designado, el de menor coste (en el caso que haya mismo coste en dos puentes, se elige el que tenga el menor identificador), para transmitir las tramas hacia la raíz. En este puente designado, el puerto que conecta con el segmento, es el puerto designado y el que ofrece un camino de menor coste hacia la raíz, el puerto raíz. Todos los demás puertos y caminos son bloqueados, esto es en un estado ya estacionario de funcionamiento.

Elección del puente raíz

La primera decisión que toman todos los switches de la red es identificar el puente raíz ya que esto afectará al flujo de tráfico. Cuando un switch se enciende, supone que es el switch raíz y envía las BPDU que contienen la dirección MAC de sí mismo tanto en el ID raíz como emisor. Cada switch reemplaza los ID de raíz más alta por ID de raíz más baja en las BPDU que se envían. Todos los switches reciben las BPDU y determinan que el switch que cuyo valor de ID raíz es el más bajo será el puente raíz. El administrador de red puede establecer la prioridad de switch en un valor más pequeño que el del valor por defecto (32768), lo que hace que el ID sea más pequeño. Esto sólo se debe implementar cuando se tiene un conocimiento profundo del flujo de tráfico en la red.

Mantenimiento del Spanning Tree

Cada intervalo de tiempo marcado en el valor "Hello Time" de las BPDU, suele ser 2 segundos, el puente raíz emite un BPDU proponiéndose como raíz. Los puentes designados cambian sus identificadores y recalculan los costes hasta la raíz. Cuando un puente recibe una BPDU en el que el identificador de la raíz es mayor que el suyo propio, intenta convertirse en raíz y envía BPDUs en los que el identificador de la raíz es su propio identificador.

En cambio, si cuando un puente recibe una BPDU en el que el camino a la raíz es mayor que el coste que él mismo puede ofrecer por uno de sus puertos, intenta convertirse en puente designado. Si el coste es el mismo, se compararían identificadores.

El algoritmo converge cuando todos los puertos de los puentes están en estado de envío o bloqueo.

Estado de los puertos

Los estados en los que puede estar un puerto son los siguientes:

  • Bloqueo: En este estado sólo se pueden recibir BPDU's. Las tramas de datos se descartan y no se actualizan las tablas ARP.
  • Escucha: A este estado se llega desde Bloqueo. En este estado, los switches determinan si existe alguna otra ruta hacia el puente raíz. En el caso que la nueva ruta tenga un coste mayor, se vuelve al estado de Bloqueo. Las tramas de datos se descartan y no se actualizan las tablas ARP. Se procesan las BPDU.
  • Aprendizaje: A este estado se llega desde Escucha. Las tramas de datos se descartan pero ya se actualizan las tablas ARP (ya se aprenden las direcciones MAC). Se procesan las BPDU.
  • Envío: A este estado se llega desde Aprendizaje. Las tramas de datos se envían y se actualizan las tablas ARP. Se procesan las BPDU.
  • Desactivado: A este estado se llega desde cualquier otro. Se produce cuando un administrador deshabilita el puerto o éste falla. No se procesan las BPDU.

historia de la trigonometria

La historia de la trigonometria se remonta a las primeras matematicas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los angulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometria en las matematicas. En el siglo II a.C. el astronomo Hiparco de Nicea compiló una tabla trigonometrica para resolver triangulos. Comenzando con un angulo de 7y° y yendo hasta 180° con incrementos de 7y°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del angulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astronomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numerico sexagesimal (base 60) de los babilonios.

Tolomeo incorporó en su gran libro de astronomia el Almagesto, una tabla de cuerdas con incrementos angulares de y°, desde 0° hasta 180°, con un error menor que 1/3.600 de unidad. También explicó su metodo para compilar esta tabla de cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triangulo a partir de los conocidos. Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao para resolver triangulos esfericos, y durante muchos siglos su trigonometria fue la introducción basica para los astronomos. Quizás al mismo tiempo que Tolomeo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonometrico basado en la funcion seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta funcion seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no era una proporcion, sino la longitud del lado opuesto a un angulo en un triangulo rectangulo de hipotenusa dada. Los matematicos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astronomos arabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, y prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas decadas del siglo X ya habían completado la funcion seno y las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esfericos. Varios matematicos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonometricas. Los árabes también incorporaron el triángulo polar en los triángulos esfericos. Todos estos descubrimientos se aplicaron a la astronomia y también se utilizaron para medir el tiempo astronómico y para encontrar la direccion de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones diarias requeridas por la ley islamica. Los científicos árabes también compilaron tablas de gran exactitud. Por ejemplo, las tablas del seno y de la tangente, construidas con intervalos de 1/60 de grado (1 minuto) tenían un error menor que 1 dividido por 700 millones. Además, el gran astronomo Nasir al-Dìn al-Tusì escribió el Libro de la figura transversal, el primer estudio de las trigonometrís plana y esferica como ciencias matematicas independientes.

El occidente latino se familiarizó con la trigonometria arabe a través de traducciones de libros de astronomia arabigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matematico y astronomo aleman Johann Müller, llamado Regiomontano. Durante el siguiente siglo, el también astronomo aleman Georges Joachim, conocido como Retico, introdujo el concepto moderno de funciones trigonometricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas lineas. El matematico frances François Viete incorporó el triangulo polar en la trigonometria esferica y encontró formulas para expresar las funciones de angulos multiples, sen ne y cos ne, en funcion de potencias de sen e y cos e.

Los calculos trigonometricos recibieron un gran empuje gracias al matematico escoces John Napier, quien inventó los logaritmos a principios del siglo XVII. También encontró reglas nemotecnicas para resolver triangulos esfericos, y algunas proporciones (llamadas analogías de Napier) para resolver triangulos esfericos oblicuos.

Casi exactamente medio siglo después de la publicacion de los logaritmos de Napier, Isaac Newton inventó el calculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matematicas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x . Con la invención del calculo las funciones trigonometricas fueron incorporadas al analisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matematicas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matematico suizo Leonhard Euler definió las funciones trigonometricas utilizando expresiones con exponenciales de numeros complejos. Esto convirtió a la trigonometria en sólo una de las muchas aplicaciones de los numeros complejos; además, Euler demostró que las propiedades basicas de la trigonometria eran simplemente producto de la aritmetica de los numeros complejos.

jueves, 12 de junio de 2008

HISTORIA DE LA GEOMETRIA

Geometría antes de los griegos


Es razonable pensar que los primeros orígenes de la Geometría se encuentran en los orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo clasificaba -aun de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría. La ornamentación esquemática abstracta de vasos, cerámica y ciertos utensilios así lo parecen confirmar.

Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter muy práctico. Estos son esencialmente algunas fórmulas -o mejor dicho algoritmos expresados en forma de "receta"- para calcular áreas y longitudes. La finalidad era práctica, pues se pretendía con ello calcular la producción proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones. De allí el nombre de Geometría: "medición de la tierra". Siempre se ha dicho que los egipcios tenían una alta formación matemática, y se ha llegado a insinuar que tuvieran un acervo de conocimientos secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos. Estas hipótesis nunca han sido confirmadas, y los documentos existentes tienden a echarlas por tierra. La Historia nos hace pensar que el conocimiento que esta civilización -así como los de las culturas mesopotámicas- tuviera sobre Geometría pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.

La Geometría griega antes de Euclides


En efecto, Tales permaneció en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los sacerdotes y escribas egipcios todo lo referente a sus conocimientos en general, y estos quedaron asombrados cuando fue capaz de medir la altura de la Pirámide de Keops y de predecir un eclipse solar.

La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.

La figura de Pitágoras y de la secta por él creada (los pitagóricos) tiene un papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número (filosofía que de forma más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de la Matemática y de la Física), arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina -en este momento inicial de la historia de la Matemática aun no hay una distinción clara entre Geometría y Aritmética-, y asienta definitivamente el concepto de demostración (éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría.

Esta actitud permitió (aun fuera de la secta) la medición del radio de la tierra por Eratóstenes, así como la medición de la distancia a la luna, y la invención de la palanca por Arquímedes, varios siglos después.

En el seno de la secta de los pitagóricos surge la primera crisis de la Matemática: la aparición de los inconmensurables, pero esta crisis es de carácter más aritmético que geométrico.

Surge entonces un pequeño problema a nivel lógico, que consiste en lo siguiente: una demostración parte de una o varias hipótesis para obtener un resultado denominado tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.

Euclides y "Los Elementos"

Fragmento del Papiro Oxyrhynchus con unas lineas de Los Elementos de Euclides
Fragmento del Papiro Oxyrhynchus con unas lineas de Los Elementos de Euclides

Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, "Los Elementos", modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en 13 volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrado el siglo XIX.

Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. Su veracidad está fuera de toda duda, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente puede deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros 4, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.

Después de Euclides


Euclides casi cierra definitivamente la Geometría griega - y por extensión la del mundo antiguo y medieval-, a excepción de las figuras de Arquímedes y Apolonio.

Arquímedes estudió ampliamente las secciones cónicas, introduciendo en la Geometría las primeras curvas que no eran ni rectas ni circunferencias, aparte de su famoso cálculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.

Esquema de las cuatro secciones cónicas.
Esquema de las cuatro secciones cónicas.

Imagen:Secciones_Conicas.png

Apolonio trabajó en varias construcciones de tangencias entre círculos, así como en secciones cónicas y otras curvas.

Los tres problemas de la Antigüedad

La Geometría griega es incapaz de resolver tres famosos problemas que heredarán los matemáticos posteriores. Es importante observar que los tres problemas deben ser resueltos utilizando únicamente la regla y el compás, únicos instrumentos (además del papel y el lápiz, por supuesto) válidos en la Geometría de Euclides. Además de los tres problemas, la disputa de si el V postulado era o no un teorema (de si se podía o no deducir de los otros cuatro) también se considera uno de los problemas clásicos de la Geometría griega. Estos tres problemas son los siguientes:
La duplicación el cubo
Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al oráculo de Delos, consagrado a Apolo (en ciertas fuentes aparece el oráculo de Delfos, en lugar del de Delos, también consagrado a Apolo), para consultar qué se debía hacer para erradicar la mortal enfermedad. Tras consultar al Oráculo, la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los atenienses construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera. Consultado de nuevo, el oráculo advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado ((2l)3 = 23l3 = 8l3). Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema matemático persistió durante siglos (no así la enfermedad).
La trisección del ángulo

Este problema consiste en dividir un ángulo cualquiera en tres ángulos iguales, empleando únicamente la regla y el compás, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres ángulos sea exactamente la medida del primero. Dadas las condiciones nadie ha logrado hacerlo.

La cuadratura del círculo

La cuadratura del círculo consiste en tratar de obtener, dado un círculo, un cuadrado cuya área mide exactamente lo mismo que el área del círculo. Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda cuando fue hecho prisionero por explicar diversos fenómenos que los griegos atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el filósofo inglés David Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para resolver el problema. Hume no tenía conocimientos matemáticos serios, y nunca aceptó que todos sus métodos fallaban.

VLAN

Una VLAN (acrónimo de Virtual LAN, ‘red de área local virtual’) es un método de crear redes lógicamente independientes dentro de una misma red física. Varias VLANs pueden coexistir en un único conmutador físico o en una única red física. Son útiles para reducir el dominio de colisión y ayudan en la administración de la red separando segmentos lógicos de una red de área local (como departamentos de una empresa) que no deberían intercambiar datos usando la red local (aunque podrían hacerlo a través de un enrutador).


Una 'VLAN' consiste en una red de ordenadores que se comportan como si estuviesen conectados al mismo cable, aunque pueden estar en realidad conectados físicamente a diferentes segmentos de una red de área local. Los administradores de red configuran las VLANs mediante software en lugar de hardware, lo que las hace extremadamente flexibles. Una de las mayores ventajas de las VLANs surge cuando se traslada físicamente algún ordenador a otra ubicación: puede permanecer en la misma VLAN sin necesidad de ninguna reconfiguración hardware.

Protocolos y diseño


El protocolo de etiquetado IEEE 802.1Q domina el mundo de las VLANs. Antes de su introducción existían varios protocolos propietarios, como el ISL (Inter-Switch Link) de Cisco, una variante del IEEE 802.1Q, y el VLT (Virtual LAN Trunk) de 3Com. Algunos usuarios prefieren actualmente 802.1Q a ISL.

Los primeros diseñadores de redes solían configurar VLANs con el objeto de reducir el tamaño del dominio de colisión en un único segmento Ethernet grande, mejorando así el rendimiento. Cuando los conmutadores Ethernet hicieron desaparecer este problema (porque separan dominios de colisión), el interés se desplazó a reducir el tamaño del dominio de difusión en la subcapa MAC (Control de Acceso a los medios). Las VLANs también pueden servir para restringir el acceso a recursos de red con independencia de la topología física de ésta, si bien la robustez de este método es discutible al ser el salto de VLAN (VLAN hopping) un método común de evitar tales medidas de seguridad.

Las VLANs funcionan en el nivel 2 (enlace de datos) del modelo OSI. Sin embargo, los administradores suelen configurar las VLANs como correspondencia directa de una red o subred IP, lo que les da apariencia de funcionar en el nivel 3 (red).

En el contexto de las VLANs, el término trunk (‘tronco’) designa una conexión de red que transporta múltiples VLANs identificadas por etiquetas (o tags) insertadas en sus paquetes. Dichos trunks deben operar entre tagged ports (‘puertos etiquetados’) de dispositivos con soporte de VLANs, por lo que a menudo son enlaces conmutador a conmutador o conmutador a enrutador más que enlaces a nodos. (Para mayor confusión, el término trunk también se usa para lo que Cisco denomina «canales»; véase agregado de enlaces). Un enrutador (conmutador de nivel 3) funciona como columna vertebral para el tráfico de red transmitido entre diferentes VLANs.

En los dispositivos Cisco, VTP (VLAN Trunking Protocol) permite definir dominios de VLAN, lo que facilita las tareas administrativas. VTP también permite «podar», lo que significa dirigir tráfico VLAN específico sólo a los conmutadores que tienen puertos en la VLAN destino.

martes, 10 de junio de 2008

HISTORIA DE LOGICA MATEMATICA

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica.

Lógica Matemática

La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una especie de metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales -formalización, piedra angular de la lógica matemática-, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.

Las matemáticas y la lógica

Del año 600 aC hasta 300 aC se desarrollan en Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides. Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático. En los Elementos Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone dentro de una estructura sistemática, rigurosa, altamente eficaz.

Platón

Platón, 427aC - 347 aC, propone instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos. Crea la Academia de Atenas que no era solo una institución filosófica, sino centro de formación política para jóvenes aristócratas. Según algunos especialistas, Platón edifica su teoría del conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la figura del filósofo. Sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el de mundo físico de los objetos. Según Platón, lo concreto se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platón escoge el formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento.

Aristóteles

Los tratados de lógica de Aristóteles, 384aC - 332 aC, conocidos como Organón, contienen el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica. El silogismo fue adoptado por los escolásticos que representan el sistema teológico-filosófico, característico de la Edad Media. La escolástica, sin embargo, acabó por sobrecargar la teoría del silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del Renacimiento. Los lógicos de la edad moderna como Ramée, Arnauld, Nicole, Leibniz, Euler, y Lambert procuraron simplificarla al máximo, y su tratamiento matemático se completó hasta principios del siglo XX con Boole, De Morgan, Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se incluye en la lógica de predicados de primer orden y en la lógica de clases, y ocupa en la ciencia lógica un papel mucho menor que en otros tiempos.

Euclides

Matemático alejandrino autor de la universal obra, los célebres Elementos. Uno de los textos matemáticos más relevantes de la historia del pensamiento científico hasta del siglo XIX. Los Elementos están divididos en XIII Libros y constituyen la recopilación más exhaustiva de las matemáticas conocidas en el año 300 aC. Su valor universal lo propaga el uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios -definiciones, axiomas y postulados-, y teoremas, que se demuestran a partir de los principios. A lo largo de la historia se mantuvo la sospecha de que el quinto postulado era demostrable a partir de los anteriores. El deseo de resolver tal hipótesis ocupa hasta el siglo XIX con la construcción de las geometrías no euclidianas y se deduce con ellas la imposibilidad de demostrar el quinto postulado.

Apolonio de Perga

La obra sobre curvas cónicas de Apolonio de Perga, «un geómetra de la época helenística-, inicialmente dirigido a euclidianos exquisitos, se convirtió en manual para balísticos del Renacimiento como Tartaglia y, poco después, en base inmediata de la dinámica newtoniana»4.

La ciencia matemática

Ante el retroceso de la escuela clásica de los griegos se presentan periodos de autoridad religiosa. El Renacimiento es el inicio de una nueva revolución que revive la ciencia y las matemáticas. Los representantes más destacados son Descartes, Newton y Leibniz. Este periodo abarca del año 1500dC al 1800 dC.

René Descartes

Filósofo y matemático francés, 1596-1650, parte de la duda universal como principio y prescinde de cualquier conocimiento previo que no quede demostrado por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu. Descartes duda de toda enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional. Llegado a este punto, halla una verdad de la que no puede dudar: la evidencia interior que se manifiesta en su propio sujeto («pienso, luego existo»). Como científico, se debe a Descartes, entre otras aportaciones de considerable importancia, la creación de la geometría analítica a la vez que aporta un corpus cuantitativo al asunto y permite el uso de métodos algebraicos. La geometría exige ser cuantitativa para ser usada en ciencia e ingeniería, y los métodos algebraicos permiten el desarrollo más rápido que los métodos sistemáticos -a su vez más rigurosos- requeridos por el enfoque axiomático de la geometría clásica. Ubi dubium ibi libertas, donde hay duda hay libertad.

Isacc Newton

A Isacc Newton , 1642-1727, se le debe el descubrimiento de la gravitación universal, el desarrollo del cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que rigen la mecánica clásica que alimentaría el nacimiento de la mecánica cuántica. Su obra fundamental, Principios matemáticos de la filosofía natural (1686).

Gottfried W. Leibniz

Filósofo y matemático alemán, 1646-1716; fundó la Academia de Ciencias de Berlín, 1700. En Discurso sobre el arte combinatorio enuncia la necesidad de un lenguaje riguroso, exacto y universal puramente formal. Como matemático, su principal trabajo publicado en 1684 es la memoria Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos, en la que expone las ideas fundamentales del cálculo infinitesimal, anticipándose unos años a Newton. La notación que empleó es particularmente cómoda y se sigue utilizando con algunas modificaciones; introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable. En el área de lógica matemática publica Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum y Fundamenta calculi logici .

Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Filósofo alemán, 1770-1831; fascinado por la obra de Kant y de Rousseau. Autor de Ciencia de la lógica se le atribuye con este trabajo la constitución de la lógica dialéctica entendida como principio motor del concepto que disuelve y produce las particularidades de lo universal.

Nikolai I. Lobachevsky

Matemático ruso, 1792-1856; funda la Geometría No Euclidiana y renueva por ello los fundamentos que hasta ese momento cimentaban la ciencia de la Geometría. Lobachevsky lleva a cabo su revolución en el planteamiento que hasta entonces había utilizado la ciencia Matemática para resolver el enigma del quinto postulado de Euclides que a su vez sirve de puerta a Lobachevsky para adentrarse en los renovados campos de lo físico y lo real.

Formalización de las Matemáticas

Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fué representativa. El uso de los infenitesimales fue una de las prácticas más notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecía una justificación. La rigorización del análisis llegó con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo proposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes,.... Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general.

Guiseppe Peano

La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano, 1858-1932, acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra Formulaire de mathematiques. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales.

David Hilbert

Matemático alemán, 1862-1943, aporta grandes avances a campos fundamentales de la relatividad y la mecánica cuántica con la Teoría de Invariantes y el concepto de Espacio de Hilbert. A partir de las fuentes griegas de Euclides, publica en 1899 su obra Fundamentos de Geometría, en la que formula sus principios de axiomatización de la geometría. Según sus teorías, es necesario establecer un conjunto de postulados básicos antes de plantear de modo más detallado cualquier tipo de problema físico o matemático. Estos principios deben ser simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario preveer la mayoría de las posibilidades con antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes geométricos, puntos, rectas y planos a los que pueden aplicarse axiomas distribuidos en cinco categorías: pertenencia, orden, igualdad o congruencia, paralelismo y continuidad.

Friedrich G. Frege

Junto con Boole y Peano, el matemático y lógico Friedrich G. Frege, 1848-1925, partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática lleva a cabo la más profunda renovación y desarrollo de la lógica clásica hasta el momento. Es el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una Teoría de la Cuantificación.

George Boole

El lógico y matemático George Boole, 1815-1864 aplica el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica. En cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una characteristica universalis o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común, La formalización de la lógica, iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a los matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica, que Boole señaló. Su obra principal es Investigación de las leyes del pensamiento en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad, 1854, que aún hoy se lee con deleite.

Augustus De Morgan

La mayor contribución de Augustus De Morgan (1806-1871) en el estudio de la lógica incluye la formulación de las Leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática. De Morgan es autor de la mayor contribución como reformador de la lógica.

Georg F. Cantor

Al matemático alemán Georg F. Cantor, 1845-1918, se debe la idea del infinito continuo, es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la teoría de los números irracionales y de los conjuntos.

Gentzen

El alemán Gentzen (1909-1945) formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica en el cual el método no elemental es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos.

Bertrand Rusell

Bertrand Rusell (1872-1970) es uno de los creadores de la logística y uno de los pensadores de mayor influencia en la filosofía científica contemporánea. Lo fundamental en su obra es su aportación a la lógica. Antiaristotélico por excelencia llegó a afirmar que para iniciarse en lógica lo básico era no estudiar la lógica de Aristóteles. Conociendo los trabajos de Cantor descubre en la Teoría de Conjuntos varias paradojas que resuelve mediante la Teoría de los Tipos. Años más tarde establece una teoría similar, -la de la jerarquía de los lenguajes- para eliminar las paradojas semánticas. Siguiendo además de los trabajos de Cantor, a Peano y Frege, Rusell se propone fundamentar y axiomatizar la matemática a partir de conceptos lógicos. Este empeño culmina con la publicación (1910-1913) de los monumentales Principia Mathematica -en colaboración con Whitehead-, obra que, además, sienta las bases de la moderna lógica formal.

Kurt Gödel

Kurt Gödel (1906-1978) aporta múltiples contribuciones a la lógica matemática, destacando la demostración de la consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y prueba de incompletez semántica. En Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de matemática formal establece que es imposible construir un sistema de cálculo lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y enunciados sean decidibles dentro del sistema. Con este teorema se demostró definitivamente que era imposible llevar a cabo el programa de la axiomatización completa de la matemática propugnado por Hilbert y otros, ya que, según él, no puede existir una sistematización coherente de la misma tal que todo enunciado matemático verdadero admita demostración. Siempre habrá enunciados que no son demostrables ni refutables. Para probar esta aserción se sirvió de la matematización de la sintaxis lógica.

La Revolución Digital

Esta revolución se inicia con la invención de la computadora digital y el acceso universal a las redes de alta velocidad. Turing relaciona lógica y computación antes que cualquier computadora procese datos. Weiner funda la ciencia de la Cibernética. En las Escuelas modernas de Computación están presentes Lógicos que han permitido avances importantes como Hoare que presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra con un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones.

Alan Turing

Matemático y Lógico pionero en Teoría de la Computación que contribuye a importantes análisis lógicos de los procesos computacionales. Las especificaciones para la computadora abstracta que él idea -conocida como Máquina de Turing-, resulta ser una de sus más importantes contribuciones a la Teoría de la Computación. Turing además prueba que es posible construir una máquina universal con una programación adecuada capaz de hacer el trabajo de cualquier máquina diseñada para resolver problemas específicos. La Máquina de Turing es un intento para determinar si la matemática se puede reducir a algún tipo simple de computación. Su objetivo fué desarrollar la máquina más simple posible capaz de realizar computación. La máquina propuesta por Turing es un dispositivo relativamente simple, pero capaz de realizar cualquier operación matemática. Turing se ilusionó con la idea de que su máquina podía realizar cualquier proceso del cerebro humano, inclusive la capacidad de producir conciencia de uno mismo.

Norbert Weiner

El científico norteaméricano Norbert Weiner (1894-1964) en 1947 publica su libro más famoso: Cibernética, o control y comunicación en el animal y la máquina; en donde se utiliza por primera vez la palabra Cibernética. Existen muchas definiciones de Cibernética -del griego kybernetes, piloto-, y Norbert Weiner da vida a la palabra con una definición simple: La Cibernética es la ciencia que estudia la traducción de procesos biológicos a procesos que reproduce una máquina. Desde los inicios la Cibernética se relaciona directamente con ciencias como Neurología, Biología, Biosociología, Robótica e Inteligencia Artificial.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Matemático y lógico alemán (1881-1966) conocido como LEJ Brouwer y fundador de la escuela de la Lógica intuicionista contrarrestando definitivamente el formalismo de Hilbert. Miembro del Significs Group son significativos sus trabajos Life, Art and Mysticism (1905) y Sobre la infiabilidad de los principios lógicos.

Alfred Tarski

Matemático y lógico y filósofo polaco (1902-1983). Emérito profesor de la University of California, Berkeley, realiza importantes estudios sobre álgebra en general, teoría de mediciones, lógica matemática, teoría de conjuntos, y metamatemáticas. El trabajo de Tarski5 incluye respuestas a la paradoja de Banach-Tarski, el teorema de la indefinibilidad de la verdad, las nociones de cardinal, ordinal, relación y es inductor de las álgebras cilíndricas.

Benoit Mandelbrot

El gran impulsor de la matemática contemporánea y pionero de la geometría fractal6 a quien la computación pura revela la moderna Geometría de la Naturaleza. Fractal y geometría fractal son el corpus principal de sus investigaciones además de los sistemas irreversibles. A la práctica totalidad de disciplinas se aplican hoy sus principios dando por sentado paradigmas como la Teoría del Caos que a finales del siglo XX ya contemplaba el estudio de sistemas dinámicos, irreversibles, caóticos.

La siguiente revolución lógica

La siguiente Revolución Lógica incorpora la fusión entre matemáticas y computación. Las computadoras tienden a explorar datos inteligentemente transfiriendo información de las bases de datos a las bases de conocimiento interconectadas a través de la Red a escala infinitesimal.

La lógica evoluciona pues como un gen hacia la culminación del conocimiento libre que nace del rigor formal de la Matemática griega; emerge renovadamente de etapas de persecución tan oscuras como la Edad Media y otros intentos más recientes; hasta el intercambio constante y continuo de datos en la moderna era de estructura de redes que Internet proporciona a modo neuronal a la Humanidad.

sábado, 7 de junio de 2008

red inalambrica

Las redes inalámbricas (en inglés wireless network) son aquellas que se comunican por un medio de transmisión no guiado (sin cables) mediante ondas electromagnéticas. La transmisión y la recepción se realiza a través de antenas.

Tienen ventajas como la rápida instalación de la red sin la necesidad de usar cableado, permiten la movilidad y tienen menos costes de mantenimiento que una red convencional.

Tipos


Según su cobertura, se pueden clasificar en diferentes tipos:

  • WPAN (Wireless Personal Area Network)
En este tipo de red de cobertura personal, existen tecnologías basadas en HomeRF (estándar para conectar todos los teléfonos móviles de la casa y los ordenadores mediante un aparato central); Bluetooth (protocolo que sigue la especificación IEEE 802.15.1); ZigBee (basado en la especificación IEEE 802.15.4 y utilitzado en aplicaciones como la domótica, que requieren comunicaciones seguras con tasas bajas de transmisión de datos y maximización de la vida útil de sus baterías, bajo consumo); RFID (sistema remoto de almacenamiento y recuperación de datos con el propósito de transmitir la identidad de un objeto (similar a un número de serie único) mediante ondas de radio.
Cobertura y estándares
Cobertura y estándares
  • WLAN (Wireless Local Area Network)
En las redes de área local podemos encontrar tecnologías inalámbricas basadas en HiperLAN (del inglés, High Performance Radio LAN), un estándar del grupo ETSI, o tecnologías basadas en Wi-Fi, que siguen el estándar IEEE 802.11 con diferentes variantes.
  • WMAN (Wireless Metropolitan Area Network, Wireless MAN)
Para redes de área metropolitana se encuentran tecnologías basadas en WiMax (Worldwide Interoperability for Microwave Access, es decir, Interoperabilidad Mundial para Acceso con Microondas), un estándar de comunicación inalámbrica basado en la norma IEEE 802.16. WiMax es un protocolo parecido a Wi-Fi, pero con más cobertura y ancho de banda. También podemos encontrar otros sistemas de comunicación como LMDS (Local Multipoint Distribution Service).
  • WWAN (Wireless Wide Area Network, Wireless WAN)
En estas redes encontramos tecnologías como UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), utilizada con los teléfonos móviles de tercera generación (3G) y sucesora de la tecnología GSM (para móviles 2G), o también la tecnología digital para móviles GPRS (General Packet Radio Service).

Características


Según el rango de frecuencias utilizado para transmitir, el medio de transmisión pueden ser las ondas de radio, las microondas terrestres o por satélite, y los infrarrojos, por ejemplo. Dependiendo del medio, la red inalámbrica tendrá unas características u otras:

Ondas de radio: las ondas electromagnéticas son omnidireccionales, así que no son necesarias las antenas parabólicas. La transmisión no es sensible a las atenuaciones producidas por la lluvia ya que se opera en frecuencias no demasiado elevadas. En este rango se encuentran las bandas des de la ELF que va de 3 a 30 Hz, hasta la banda UHF que va de los 300 a los 3000 MHz, es decir, comprende el espectro radioelectrico de 30 - 3000000 Hz.
Microondas terrestres: se utilizan antenas parabólicas con un diámetro aproximado de unos tres metros. Tienen una cobertura de kilómetros, pero con el inconveniente de que el emisor y el receptor deben estar perfectamente alineados. Por eso, se acostumbran a utilizar en enlaces punto a punto en distancias cortas. En este caso, la atenuación producida por la lluvia es más importante ya que se opera a una frecuencia más elevada. Las microondas comprenden las frecuencias desde 1 hasta 300 GHz.
Microondas por satélite: se hacen enlaces entre dos o más estaciones terrestres que se denominan estaciones base. El satélite recibe la señal (denominada señal ascendente) en una banda de frecuencia, la amplifica y la retransmite en otra banda (señal descendente). Cada satélite opera en unas bandas concretas. Las fronteras frecuenciales de las microondas, tanto terrestres como por satélite, con los infrarrojos y las ondas de radio de alta frecuencia se mezclan bastante, así que pueden haber interferencias con las comunicaciones en determinadas frecuencias.
Infrarrojos: se enlazan transmisores y receptores que modulan la luz infrarroja no coherente. Deben estar alineados directamente o con una reflexión en una superfície. No pueden atravesar las paredes. Los infrarrojos van desde 300 GHz hasta 384 THz.

Aplicaciones


  • Las bandas más importantes con aplicaciones inalámbricas, del rango de frecuencias que abarcan las ondas de radio, son la VLF (comunicaciones en navegación y submarinos), LF (radio AM de onda larga), MF (radio AM de onda media), HF (radio AM de onda corta), VHF (radio FM y TV), UHF (TV).
  • Mediante las microondas terrestres, existen diferentes aplicaciones basadas en protocolos como Bluetooth o ZigBee para interconectar ordenadores portátiles, PDAs, teléfonos u otros aparatos. También se utilizan las microondas para comunicaciones con radares (detección de velocidad o otras características de objetos remotos) y para la televisión digital terrestre.
  • Las microondas por satélite se usan para la difusión de televisión por satélite, transmisión telefónica a larga distancia y en redes privadas, por ejemplo.
  • Los infrarrojos tienen aplicaciones como la comunicación a corta distancia de los ordenadores con sus periféricos. También se utilizan para mandos a distancia, ya que así no interfieren con otras señales electromagnéticas, por ejemplo la señal de televisión. Uno de los estándares más usados en estas comunicaciones es el IrDA (Infrared Data Association). Otros usos que tienen los infrarrojos son técnicas como la termografía, la cual permite determinar la temperatura de objetos a distancia.